Calculateur du démon de Shannon

C'est une expérience de pensée sur les portefeuilles attribuée à Claude Shannon, le mathématicien fondateur de la théorie de l'information qui, selon plusieurs témoignages, l'utilisait pour expliquer à ses collègues et à ses étudiants comment le hasard et le rééquilibrage interagissent. Dans la version classique, la moitié de l'argent reste en liquidités et l'autre moitié dans une action qui double ou perd la moitié de sa valeur à chaque tirage à pile ou face ; rééquilibré à 50/50 après chaque tirage, le portefeuille croît alors même que le taux de croissance de long terme de l'action seule est nul. Le nom est resté parce que le résultat ressemble à quelque chose obtenu sans contrepartie : une croissance apparaît sans qu'aucun des deux côtés du pari ne progresse réellement seul.

Grâce au frottement de la variance. Le taux de croissance composé (géométrique) d'un actif reste inférieur à son rendement moyen simple d'environ la moitié de la variance de ses rendements, si bien qu'un actif aux fortes variations peut afficher un bon rendement moyen tout en progressant peu, voire pas du tout, une fois composé. Un portefeuille ramené à une répartition fixe réduit l'actif volatil après une hausse et le renforce après une baisse, ce qui abaisse la variance du portefeuille combiné plus que cela n'abaisse son rendement moyen. Comme un frottement de variance plus faible consomme moins de rendement moyen, le taux de croissance composé du portefeuille rééquilibré peut dépasser ce que chaque actif offre seul, même quand l'un des deux est plat.

Une version de ce phénomène existe bien, mais plus modeste et jamais garantie. Les études historiques sur des portefeuilles rééquilibrés, entre actions et obligations d'État à long terme, ou entre actions et or par exemple, montrent un bonus mesurable sur de longues périodes, parce que ces paires d'actifs ont été volatiles avec une corrélation faible ou négative entre elles. Le bonus dépend du maintien de trois conditions : les deux actifs doivent avoir des rendements de long terme raisonnablement proches, une volatilité significative, et une corrélation faible ou négative. Quand un actif surperforme simplement l'autre sur une longue période, comme les actions américaines face à l'or pendant la majeure partie des années 2010, le buy and hold peut battre un mix rééquilibré pendant des années d'affilée ; le bonus est donc une tendance sur de longs horizons, pas un rendement sur lequel compter à chaque période.

Parce que le rééquilibrage comporte un coût d'opportunité intégré : il réduit systématiquement l'actif qui gagne au moment présent pour renforcer celui qui perd. Si l'actif gagnant continue de gagner, cette discipline coûte à chaque fois qu'on l'applique, et le buy and hold, qui laisse courir le gagnant, prend l'avantage. Le rééquilibrage paie quand les actifs se relaient en tête, exactement le schéma alterné que l'actif volatil de ce calculateur suit par construction. Les actifs réels n'alternent pas selon un calendrier, si bien que l'approche gagnante sur une période donnée dépend du chemin réellement suivi par les rendements, pas d'une règle qui favoriserait un côté de façon permanente.

Non. Le rééquilibrage est avant tout une discipline de maîtrise du risque, qui maintient votre portefeuille dans le mix de risque que vous avez réellement choisi, plutôt que de laisser l'actif le plus en forme prendre le contrôle de votre allocation. Le bonus de rendement est un effet secondaire qui apparaît dans de bonnes conditions, pas une stratégie à poursuivre pour elle-même : le rechercher en choisissant des paires d'actifs uniquement parce qu'ils sont volatils et faiblement corrélés ajoute un risque réel (paris concentrés, instruments peu liquides, frais de transaction) pour un bonus modeste et jamais garanti sur une période donnée. Considérez le rendement supplémentaire comme une récompense possible pour avoir détenu un portefeuille diversifié et rééquilibré périodiquement pour des raisons de gestion du risque, pas comme une source indépendante de rendement garanti.

Il applique à l'actif volatil une séquence déterministe et alternée, positive-négative-positive-négative, pas une séquence aléatoire ou tirée de l'historique, si bien qu'il ne peut pas montrer l'éventail des résultats qu'un marché réel et imprévisible produirait ; il n'y a ici aucune simulation de Monte-Carlo. Il laisse aussi de côté les impôts sur les opérations de rééquilibrage, les écarts entre cours acheteur et vendeur et l'impact de marché au-delà du coût fixe que vous fixez, ainsi que toute structure de corrélation entre deux actifs risqués, puisque le modèle n'associe qu'un actif volatil à un actif stable. Considérez les résultats comme l'explication d'un mécanisme, pas comme une projection de ce que rapportera réellement un portefeuille rééquilibré.